
解答:⑤ s=−8
1. ループ構成の確認
与えられたブロック線図は
- 前向き(順方向)経路: P(s)=s+1s+3
- フィードバック経路: K(s)=5s+1
- 負帰還(− 印)
したがって閉ループ伝達関数は(フィードバック要素が K の場合)
T(s)=P(s)1+P(s)K(s)
2. 特性方程式
1+P(s)K(s)=0 P(s)K(s)=s+1s+3⋅5s+1=5s+3
(ここで (s+1) が 完全に打ち消し される点に注意。)
1+5s+3=0⟹s+3+5s+3=0⟹s+8=0
3. 閉ループ極
s=−8
打ち消し後、特性方程式は 1 次なので極は 1 つだけ。
選択肢で単独の s=−8 を示すのは ⑤。
4. 他の選択肢が誤りな理由
- ①,③,④: s=−1 を含む → (s+1) は前向きの零点とフィードバック要素の極で相殺され、閉ループ分母には現れない。
- ①,②,③: 2 つの極を挙げているが、閉ループ系は 1 次になっているので極は 1 つ。
- ②: 正の実根 s=1 は特性方程式から出てこない。
- ④: s=−1 単独は相殺を無視している。
5. コメント(極の相殺について)
内部での極・零点相殺(ここでは (s+1))は理想的モデル上の話で、実際の物理系ではパラメータ不一致や未モデリングで完全には一致せず、残差が生じると隠れている不安定モードになる可能性があります。問題では理想相殺を前提として計算します。
必要なら「なぜ T(s)=P/(1+PK) なのか」や「相殺が危ない理由」なども解説できます。続けますか?
参考:技術士第一次試験-令和2年度機械部門Ⅲ-13解答例 | 技術士のたまご
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